Se suele atribuir a Alcuino de York (c. 735-804), el asesor educativo de Carlomagno, una colección de 53 problemas matemáticos recreativos, el libro Propositiones ad acuendos juvenes (Propuestas para agudizar las mentes juveniles). Entre los “problemas” estaba el siguiente:
Un hombre moribundo dejó 960 chelines y una esposa embarazada. Dispuso que si un hijo nacía, debería recibir 9/12 de la herencia y la madre debería recibir 3/12. Sin embargo, si nacía una hija, debería recibir 7/12 del patrimonio y la madre debería recibir 5/12. Pero sucedió que nacieron gemelos, un niño y una niña. ¿Cuánto debería recibir la madre, cuánto el hijo, cuánto la hija?
El ejercicio es estimulante y al ser abierto suscita el debate en el aula, así lo entendieron Karen Michalowicz y Robert McGee y lo incorporaron a su texto Uso de problemas históricos en la escuela secundaria: un problema de Alcuino de York, Convergence (julio de 2007)(inglés).
Cuentan estos autores que dieron el problema a grupos de sus alumnos de octavo grado como parte de un proyecto de resolución de problemas utilizando problemas históricos. Las soluciones dadas son las tres que encontraron los estudiantes:
- A un grupo se le ocurrió la siguiente solución:
Llegamos a nuestra conclusión porque sabíamos que el niño recibe 2/12 más que la niña y la niña recibe 2/12 más que la madre. Luego dividimos las fracciones y descubrimos que la madre recibe 2/12, la niña 4/12 y el niño 6/12, y todo suma 12/12 o 960 chelines, Niño – 480, niña – 320, madre – 160.
- Un segundo grupo llegó a una solución diferente:
El niño obtendría 9/12 de 960 o 75%. La niña obtendría 7/12 o 58%. Tomas el 25% y el 42% de la madre, los sumas y los divides por dos. Si hubiera gemelos, haga esto para averiguar cuál es la participación de la madre. Su participación es 1/3 o 320 de 960. 960 – 320 = 640. 133% es la suma de la participación del niño y la niña. Para averiguar qué obtendría el niño, divide 640 por 133%. Luego multiplica por 75%. El hijo obtiene 360. La hija recibe 280. La madre recibe 320.
Esta es esencialmente la solución dada por Alcuino de York. Es interesante notar el atractivo de esta lógica. Michalowicz asistió a un taller en una reunión regional de NCTM en la que unos 25 participantes se dividieron en grupos de aprendizaje cooperativo. Todos los grupos sin excepción llegaron a la solución anterior.
3. Un estudiante llegó a una tercera solución.
Hijo + Hija + Madre = 960.
Ho = 3M;
Ha = 7 / 5 M.
3M + 7/5 M + M = 27 / 5M = 960. Por lo tanto, M = 177 7/9.
El Hijo recibe 533 3/9 , la Hija obtiene 248 8/9 y la Madre solo recibe 177 7/9.
Esta solución utiliza la misma lógica de Nicolas Chuquet, quien presentó un problema similar en su Triparty de 1484:
Un hombre hace un testamento y muere dejando a su esposa embarazada. Su testamento dispone de 100 escudos, de modo que si su esposa tiene una hija, la madre debería tomar el doble que la hija, pero si tiene un hijo, él debería tener el doble que la madre. La madre da a luz gemelos, un hijo y una hija. ¿Cómo se debe dividir el patrimonio, respetando las intenciones del padre?
La solución de Chuquet es que la herencia se debe dividir en una proporción de 4: 2: 1.
Lo que no conocían los autores del debate en clase es que el enunciado en francés de Chuquet era el mismo que aparece con el número 19 en el Libro de Arismética que es dicho Alguarismo (1393), manuscrito anónimo almacenado en San Isidoro de León (Edición de Betsabé Caunedo del Potro y Ricardo Córdoba de la Llave) que consta de 192 ejercicios, Se trata de la primera aritmética conservada en deliciosa lengua castellana primitiva:
[19] Está un ome doliente e fase su testamento e su muger está preñada e quando viene para parir dize a su muger, yo dexo 5000 e mando en mi testamento que sy parieres fijo que aya este fijo 2/3 y vos muger el 1/3 e sy por aventura pariéredes fija, ayades vos los 2/3 partes e mi fija el uno. Agora viene la muger a parir y pare un fijo e una fija de un vientre, agora pregunto ¿cómo se partirán estos 5000 mrs.?
La solución dada es la misma de Chuquet, reparto proporcional a 4, 2, 1. Dividimos 5000 entre 7 (la suma de 1+2+4) y eso corresponde a la hija, el doble a la madre y el cuádruple al hijo.
DISCULPAS a la hija y a la madre por ser discriminadas. Eran tiempos injustos para ellas y para los pobres. El problema es continuar hoy perpetuado injusticias.
El texto en pdf para descargar: Viuda preñada
Instantáneas de historia de la matemática 